إذا كان مجموع المربعات المكونة من رقمين هو 80 ومربع الاختلاف بين الرقمين هو 36 ، فما هو نتاج رقمين؟


الاجابه 1:

الجواب هو 22.

اجعل الرقمين x و y.

الشروط المعطاة هي:

  • مجموع المربعات المكونة من رقمين هو 80.x² + y² = 80 مربع الاختلاف بين الرقمين هو 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

خذ الشرط الثاني واشتق قيمة x².

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

استبدل x² في الشرط الأول بالقيمة المشتقة.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

وبالتالي فإن ناتج الرقمين (س ، ص) هو 22.


الاجابه 2:

الشرط الأول:

a2+b2=80a^2+b^2=80

الشرط الثاني:

(ab)2=36(a-b)^2=36

من الشرط الثاني:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

استبدال الشرط الأول:

802ab=3680-2ab=36

، إعادة تنظيم

2ab=8036=442ab=80-36=44

وبالتالي

2ab=442ab=44

و

ab=22ab=22

.

الجواب: المنتج هو 22.

في حال كنت ترغب في حل النظام الكامل: الفرق هو

36=6\sqrt{36}=6

والمنتج هو

2222

، وذلك ل

a>ba>b

،

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. لذلك ، إذا حصلنا على حلول ل

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

يمكننا حل المشكلة.

الحل ل

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

يكون

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. وبالتالي

a=31+3a=\sqrt{31}+3

و

b=313b=\sqrt{31}-3

.

من السهل إثبات أن هذين الرقمين يفيان بشروط السؤال والإجابة.


الاجابه 3:

الشرط الأول:

a2+b2=80a^2+b^2=80

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

(ab)2=36(a-b)^2=36

319=2231-9=22

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

استبدال الشرط الأول:

319=2231–9=22

، إعادة تنظيم

x2+y2=80x^2+y^2=80

وبالتالي

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

و

ab=22ab=22

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

في حال كنت ترغب في حل النظام الكامل: الفرق هو

36=6\sqrt{36}=6

والمنتج هو

2222

، وذلك ل

a>ba>b

،

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. لذلك ، إذا حصلنا على حلول ل

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

يمكننا حل المشكلة.

الحل ل

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

يكون

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. وبالتالي

a=31+3a=\sqrt{31}+3

و

b=313b=\sqrt{31}-3

.

من السهل إثبات أن هذين الرقمين يفيان بشروط السؤال والإجابة.