إذا كان مجموع المربعات المكونة من رقمين هو 80 ومربع الاختلاف بين الرقمين هو 36 ، فما هو نتاج رقمين؟
الاجابه 1:
الجواب هو 22.
اجعل الرقمين x و y.
الشروط المعطاة هي:
- مجموع المربعات المكونة من رقمين هو 80.x² + y² = 80 مربع الاختلاف بين الرقمين هو 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36
خذ الشرط الثاني واشتق قيمة x².
- x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36
استبدل x² في الشرط الأول بالقيمة المشتقة.
- x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22
وبالتالي فإن ناتج الرقمين (س ، ص) هو 22.
الاجابه 2:
الشرط الأول:
الشرط الثاني:
من الشرط الثاني:
.
استبدال الشرط الأول:
، إعادة تنظيم
وبالتالي
و
.
الجواب: المنتج هو 22.
في حال كنت ترغب في حل النظام الكامل: الفرق هو
والمنتج هو
، وذلك ل
،
. لذلك ، إذا حصلنا على حلول ل
يمكننا حل المشكلة.
الحل ل
يكون
. وبالتالي
و
.
من السهل إثبات أن هذين الرقمين يفيان بشروط السؤال والإجابة.
الاجابه 3:
الشرط الأول:
استبدال الشرط الأول:
، إعادة تنظيم
وبالتالي
و
في حال كنت ترغب في حل النظام الكامل: الفرق هو
والمنتج هو
، وذلك ل
،
. لذلك ، إذا حصلنا على حلول ل
يمكننا حل المشكلة.
الحل ل
يكون
. وبالتالي
و
.
من السهل إثبات أن هذين الرقمين يفيان بشروط السؤال والإجابة.
نشر على ٢٦-٠٢-٢٠٢٠