الجواب هو 22.

اجعل الرقمين x و y.

الشروط المعطاة هي:

• مجموع المربعات المكونة من رقمين هو 80.x² + y² = 80 مربع الاختلاف بين الرقمين هو 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

خذ الشرط الثاني واشتق قيمة x².

• x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

استبدل x² في الشرط الأول بالقيمة المشتقة.

• x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

وبالتالي فإن ناتج الرقمين (س ، ص) هو 22.

الشرط الأول:

$a^2+b^2=80$

الشرط الثاني:

$(a-b)^2=36$

من الشرط الثاني:

$a^2-2ab+b^2=36$

.

استبدال الشرط الأول:

$80-2ab=36$

، إعادة تنظيم

$2ab=80-36=44$

وبالتالي

$2ab=44$

و

$ab=22$

.

الجواب: المنتج هو 22.

في حال كنت ترغب في حل النظام الكامل: الفرق هو

$\sqrt{36}=6$

والمنتج هو

$22$

، وذلك ل

$a>b$

،

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. لذلك ، إذا حصلنا على حلول ل

$x^2+6x-22=0$

يمكننا حل المشكلة.

الحل ل

$x^2+6x-22=0$

يكون

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. وبالتالي

$a=\sqrt{31}+3$

و

$b=\sqrt{31}-3$

.

من السهل إثبات أن هذين الرقمين يفيان بشروط السؤال والإجابة.

الشرط الأول:

$a^2+b^2=80$

$\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3$

$(a-b)^2=36$

$31-9=22$

$a^2-2ab+b^2=36$

$-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3$

استبدال الشرط الأول:

$31–9=22$

، إعادة تنظيم

$x^2+y^2=80$

وبالتالي

$(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36$

و

$ab=22$

$2xy=44$

$xy = 22$

في حال كنت ترغب في حل النظام الكامل: الفرق هو

$\sqrt{36}=6$

والمنتج هو

$22$

، وذلك ل

$a>b$

،

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. لذلك ، إذا حصلنا على حلول ل

$x^2+6x-22=0$

يمكننا حل المشكلة.

الحل ل

$x^2+6x-22=0$

يكون

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. وبالتالي

$a=\sqrt{31}+3$

و

$b=\sqrt{31}-3$

.

من السهل إثبات أن هذين الرقمين يفيان بشروط السؤال والإجابة.