في النظرية الكمية ، ما هو الفرق بين الحالة المختلطة المناسبة والحالة المختلطة غير المناسبة؟


الاجابه 1:

بقدر ما أفهمها ، فإن الحالة المختلطة المناسبة هي مزيج إحصائي من الحالات النقية التي تشكل جميعها جزءًا من التجربة ، في حين أن الحالة المختلطة غير المناسبة هي حيث لم يعد جزء من النظام جزءًا من التجربة بعد الآن (على سبيل المثال ، شعاع كوني) يصبح متشابكًا مع qubit ويطير بعيدًا - ما تبقى لديك هو حالة مختلطة غير مناسبة ، حيث لم يعد بإمكانك الوصول إلى الحالة بأكملها).

أثناء البحث عن هذا السؤال ، وجدت هذا - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - الذي يجعل حجة مقنعة بأن الحالات المختلطة المناسبة مستحيلة جسديًا ؛ لديك فقط حالات نقية وحالات مختلطة غير صحيحة.

حول مدى أهميتها لفهم القياس ، سيتعين علينا انتظار شخص ما مع بعض مجموعات حمالة الصدر لتجنيبها ؛ أنا كل شيء خارج. ربما ألان شتاينهارت :)


الاجابه 2:

الفرق بين الحالات المختلطة الصحيحة وغير الصحيحة هو الفرق بين الحالات التي يمكن تفسيرها على أنها ناشئة عن جهل بالحالة النقية (الخلطات المناسبة) ، وتلك التي لا يمكن تفسيرها (المزائج غير الصحيحة). تنشأ هذه الخلطات غير الصحيحة عند فحص النظام الفرعي لحالة نقية أكبر.

التمييز دقيق ، ولا أعرف طريقة لتفسيره دون استخدام مكثف لجهاز مشغلي مصفوفة الكثافة. وهذا جهاز لا يكون عادة جزءًا من الدورة الأولى في ميكانيكا الكم. لذا كن حذرًا ، فقد يصبح هذا مقددًا قليلاً

ما يكفي من الأعذار ، دعونا الحصول على تكسير.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. عندما يكون هناك عدم يقين حول عدد الحالات الصرفة التي قد يكون فيها. حيث يكون النظام مفتوحًا (على سبيل المثال ، فإنه عبارة عن نموذج فرعي لنظام أكبر).

نبدأ بتقديم مشغلي الكثافة عبر الموقف الأول:

جهل حالة النظام ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... أو كنظام فرعي لأحد أكبر:

فكر في حالة متشابكة (حالة تدور EPR / Bell في هذا المثال). هذه حالة نقية:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

وبالتالي فإن مصفوفة الكثافة لهذه الحالة النقية هي ببساطة:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

لكن لنفترض الآن أنه مسموح لنا فقط بإجراء قياسات للإلكترون الأول. لفهم ما يمكن أن يوفره هذا ، نقوم بإجراء عملية تسمى التتبع الجزئي (والتي هي في الواقع وسيلة لتتبع جميع درجات الحرية المرتبطة بالجسيم الثاني) ، والحصول على مصفوفة منخفضة الكثافة تلخص جميع الملاحظات الممكنة لأول الإلكترون فقط:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

كيف تحدد الفرق...

إليكم النقطة الأساسية: هذه المصفوفة ذات الكثافة المنخفضة لا يمكن تمييزها محليًا عن مصفوفة الكثافة التي يمكن أن أحصل عليها عندما أكون جاهلاً تمامًا بما إذا كان النظام في حالة نقية أو في حالة نقية. إذا قمت بتعيين احتمال بنسبة 50٪ لكل احتمال ، فإن الحالة المختلطة المناسبة الناتجة ستبدو كما هي:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

لماذا هي مهمة في القياس؟

يمكننا أن نرى ذلك من خلال تطبيق هذه الدروس على عملية فك الارتباط.

في فك الارتباط ، يصبح النظام الكمومي متشابكًا مع نظام أجهزة القياس ، وتتلاشى بسرعة شروط التداخل (أي جميع العوامل غير الموجودة على أساس "المؤشر" لجهاز القياس) (تقريبًا إلى الصفر).

يمكنك بعد ذلك أخذ التتبع الجزئي للنظر في مصفوفة الكثافة المنخفضة للنظام. وكما هو مذكور أعلاه ، لا يمكن تمييز مصفوفة الكثافة المنخفضة هذه عن مصفوفة الكثافة التي أعدها شخص جاهل بكل بساطة عن حالة المؤشر الخالص الذي قام بإعداد النظام فيه.

لذلك ، قد يغري المرء أن يقول إن مشكلة القياس قد تم حلها! دعنا فقط نفسر المصفوفة ذات الكثافة المنخفضة كخليط نقي - أي ، جهلنا بموضع المؤشر. يمكننا بعد ذلك معرفة ذلك من خلال النظر إلى المؤشر.

لكن هذا يفسر خليطًا غير لائق كما لو كان خليطًا مناسبًا.

أو بعبارة أخرى ، إنه يفسر "و" كـ "أو". لا تزال جميع الحالات البحتة للمؤشر في الدالة الموجية الأكبر (على سبيل المثال ، في النظام الكامل) ، ويجب أن نوضح لماذا تختفي الحالات الأخرى (وتذكر أن هذا التلاشي يتناقض مع التطور الوحدوي). نحن لم نفعل ذلك بعد.

ماذا يعني الناس عندما يقولون decoherence يحل مشكلة القياس؟

الآن إذا كنت شخصًا من إفرتيين / العديد من العوالم ، فإن هذا يتركك بالضبط حيث تريد أن تكون. يمكنك أن تقبل تمامًا أن فك الارتباط يعطي "و" ، وليس "أو" في مصفوفة الكثافة المنخفضة. يمكن لأفريتا / العديد من العوالم أن يأخذوا هذا الاستنتاج على محمل الجد ، وأن يفسروا مصفوفة الكثافة المنخفضة على أنها تعبير عن ما "تراه" في فرعك ، لكنهم يقبلون تمامًا أن تتحقق جميع حالات المؤشر الأخرى أيضًا.

يجب على كل شخص لا يقبل Everett إضافة حساب لكيفية اختيار حالة مؤشر واحد فقط من مصفوفة الكثافة المنخفضة (حتى مدرسة "اسكت وحساب" يجب أن يفعلوا ذلك ، على الرغم من أنهم يفترضون أن يقولوا "اخرس واختر واحدًا مع الاحتمال المقدم من قاعدة Born. ")

تكمن المشكلة في أن هناك بعض الأشخاص الذين يبدو أنهم يجادلون بجدية في أن فك الترابط يحل مشكلة القياس من تلقاء نفسه. إذا أخذناهم في كلمتهم ، فإن هذا يرقى إلى الالتزام بتفسير إيفريت. ولكن من الصعب في بعض الأحيان فهم ما إذا كانوا يقبلون ضمنيًا وجهة نظر إيفريت / كثير من العوالم ، أو ارتكبوا خطأ خلط المزيج المناسب وغير المناسب.


الاجابه 3:

الفرق بين الحالات المختلطة الصحيحة وغير الصحيحة هو الفرق بين الحالات التي يمكن تفسيرها على أنها ناشئة عن جهل بالحالة النقية (الخلطات المناسبة) ، وتلك التي لا يمكن تفسيرها (المزائج غير الصحيحة). تنشأ هذه الخلطات غير الصحيحة عند فحص النظام الفرعي لحالة نقية أكبر.

التمييز دقيق ، ولا أعرف طريقة لتفسيره دون استخدام مكثف لجهاز مشغلي مصفوفة الكثافة. وهذا جهاز لا يكون عادة جزءًا من الدورة الأولى في ميكانيكا الكم. لذا كن حذرًا ، فقد يصبح هذا مقددًا قليلاً

ما يكفي من الأعذار ، دعونا الحصول على تكسير.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. عندما يكون هناك عدم يقين حول عدد الحالات الصرفة التي قد يكون فيها. حيث يكون النظام مفتوحًا (على سبيل المثال ، فإنه عبارة عن نموذج فرعي لنظام أكبر).

نبدأ بتقديم مشغلي الكثافة عبر الموقف الأول:

جهل حالة النظام ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... أو كنظام فرعي لأحد أكبر:

فكر في حالة متشابكة (حالة تدور EPR / Bell في هذا المثال). هذه حالة نقية:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

وبالتالي فإن مصفوفة الكثافة لهذه الحالة النقية هي ببساطة:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

لكن لنفترض الآن أنه مسموح لنا فقط بإجراء قياسات للإلكترون الأول. لفهم ما يمكن أن يوفره هذا ، نقوم بإجراء عملية تسمى التتبع الجزئي (والتي هي في الواقع وسيلة لتتبع جميع درجات الحرية المرتبطة بالجسيم الثاني) ، والحصول على مصفوفة منخفضة الكثافة تلخص جميع الملاحظات الممكنة لأول الإلكترون فقط:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

كيف تحدد الفرق...

إليكم النقطة الأساسية: هذه المصفوفة ذات الكثافة المنخفضة لا يمكن تمييزها محليًا عن مصفوفة الكثافة التي يمكن أن أحصل عليها عندما أكون جاهلاً تمامًا بما إذا كان النظام في حالة نقية أو في حالة نقية. إذا قمت بتعيين احتمال بنسبة 50٪ لكل احتمال ، فإن الحالة المختلطة المناسبة الناتجة ستبدو كما هي:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

لماذا هي مهمة في القياس؟

يمكننا أن نرى ذلك من خلال تطبيق هذه الدروس على عملية فك الارتباط.

في فك الارتباط ، يصبح النظام الكمومي متشابكًا مع نظام أجهزة القياس ، وتتلاشى بسرعة شروط التداخل (أي جميع العوامل غير الموجودة على أساس "المؤشر" لجهاز القياس) (تقريبًا إلى الصفر).

يمكنك بعد ذلك أخذ التتبع الجزئي للنظر في مصفوفة الكثافة المنخفضة للنظام. وكما هو مذكور أعلاه ، لا يمكن تمييز مصفوفة الكثافة المنخفضة هذه عن مصفوفة الكثافة التي أعدها شخص جاهل بكل بساطة عن حالة المؤشر الخالص الذي قام بإعداد النظام فيه.

لذلك ، قد يغري المرء أن يقول إن مشكلة القياس قد تم حلها! دعنا فقط نفسر المصفوفة ذات الكثافة المنخفضة كخليط نقي - أي ، جهلنا بموضع المؤشر. يمكننا بعد ذلك معرفة ذلك من خلال النظر إلى المؤشر.

لكن هذا يفسر خليطًا غير لائق كما لو كان خليطًا مناسبًا.

أو بعبارة أخرى ، إنه يفسر "و" كـ "أو". لا تزال جميع الحالات البحتة للمؤشر في الدالة الموجية الأكبر (على سبيل المثال ، في النظام الكامل) ، ويجب أن نوضح لماذا تختفي الحالات الأخرى (وتذكر أن هذا التلاشي يتناقض مع التطور الوحدوي). نحن لم نفعل ذلك بعد.

ماذا يعني الناس عندما يقولون decoherence يحل مشكلة القياس؟

الآن إذا كنت شخصًا من إفرتيين / العديد من العوالم ، فإن هذا يتركك بالضبط حيث تريد أن تكون. يمكنك أن تقبل تمامًا أن فك الارتباط يعطي "و" ، وليس "أو" في مصفوفة الكثافة المنخفضة. يمكن لأفريتا / العديد من العوالم أن يأخذوا هذا الاستنتاج على محمل الجد ، وأن يفسروا مصفوفة الكثافة المنخفضة على أنها تعبير عن ما "تراه" في فرعك ، لكنهم يقبلون تمامًا أن تتحقق جميع حالات المؤشر الأخرى أيضًا.

يجب على كل شخص لا يقبل Everett إضافة حساب لكيفية اختيار حالة مؤشر واحد فقط من مصفوفة الكثافة المنخفضة (حتى مدرسة "اسكت وحساب" يجب أن يفعلوا ذلك ، على الرغم من أنهم يفترضون أن يقولوا "اخرس واختر واحدًا مع الاحتمال المقدم من قاعدة Born. ")

تكمن المشكلة في أن هناك بعض الأشخاص الذين يبدو أنهم يجادلون بجدية في أن فك الترابط يحل مشكلة القياس من تلقاء نفسه. إذا أخذناهم في كلمتهم ، فإن هذا يرقى إلى الالتزام بتفسير إيفريت. ولكن من الصعب في بعض الأحيان فهم ما إذا كانوا يقبلون ضمنيًا وجهة نظر إيفريت / كثير من العوالم ، أو ارتكبوا خطأ خلط المزيج المناسب وغير المناسب.