في الإحصائيات ، ما الفرق بين اختبار نسبة الاحتمال واختبار نسبة الاحتمال المعمم؟


الاجابه 1:

في سياق تقدير المعلمة ، ينطبق اختبار نسبة الاحتمال (LRT) فقط على الفرضيات البسيطة بينما يمكن استخدام اختبار نسبة الاحتمال العام (GLRT) عندما لا تكون الفرضية بسيطة. الفرضية البسيطة هي الفرضية التي يتم فيها تعريف المعلمة المعنية بوضوح.

كمثال على استخدام LRT ، افترض أننا نفترض أن السكان يتبعون التوزيع الطبيعي

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

، ونريد اختبار الفرضية الفارغة

H0:μ=μ0H_0: \mu = \mu_0

والفرضية البديلة:

H1:μ=μ1H_1: \mu = \mu_1

. ثم ، إحصاء اختبار LRT هو

λ(X)=L(μ1X)L(μ2X).\lambda(X) = \frac{L(\mu_1|X)}{L(\mu_2|X)}.

كمثال على استخدام GLRT ، افترض أننا نفترض أن السكان يتبعون التوزيع الطبيعي

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

، ونريد اختبار الفرضية الفارغة

H0:μ>0H_0: \mu > 0

والفرضية البديلة:

H1:μ0H_1: \mu \leq 0

. لاحظ أن الفرضية المراد اختبارها لم تعد بسيطة كمعلمة في السؤال (

μ\mu

) لم يتم تعريفه صراحة كرقم كما كان في المثال أعلاه. في هذه الحالة ، إحصائية اختبار GLRT هي

λ(X)=supμΘL(μX)supμΘ0L(μX).\lambda(X) = \frac{\text{sup}_{\mu \in \Theta}{L(\mu|X)}}{\text{sup}_{\mu \in \Theta_0}{L(\mu|X)}}.

Intheaboveexpression,Θisthesetofallpossible[math]μ[/math]value(itiscalledtheparameterspace),and[math]Θ0[/math]isthesetofallpossible[math]μ[/math]valueswhere[math]μ>0[/math](thisisasubsetoftheparameterspace). In the above expression, \Theta is the set of all possible [math]\mu[/math] value (it is called the parameter space), and [math]\Theta_0[/math] is the set of all possible [math]\mu[/math] values where [math]\mu > 0[/math] (this is a subset of the parameter space).

أيضا ، في كلا المثالين ،

XX

هي بيانات العينة التي يتم استخدامها لتقدير المعلمة

μ\mu

و

LL

هي وظيفة الاحتمال.