ما هو الفرق بين اللوغاريتم واللوغاريتم الطبيعي؟


الاجابه 1:

اللوغاريتمات هي الدوال العكسية المرتبطة بالدوال الأسية. لاحظ الجمع. هناك العديد من أنواع الدوال الأسية المختلفة ، وهناك العديد من اللوغاريتمات المقابلة.

فمثلا

f(x)=3xf(x) = 3^x

هي دالة أسية ، إنها معكوسة هي السجل الأساسي 3

f1f^{-1}

(x)=log3(x)(x) = \log_3(x)

ترجع الدالة log base 3 القيمة التي تحتاج إلى رفع 3 إليها للحصول عليها

xx

.

هناك بعض الدوال الأسية اللوغاريتمات الخاصة.

الدالة الأسية القياسية ، وتعرف أيضًا باسم الدالة الأسية

exp(x)=ex\exp(x) = e^x

هذه الوظيفة لها خاصية لطيفة لكونها مشتقة. معدل النمو يساوي مقدار ما لديه. انها لوغاريتم المقابلة تسمى اللوغاريتم الطبيعي

ln(x)=loge(x)\ln(x) = \log_{e}(x)

.

وظيفة أخرى مفيدة هي تلك التي تصطف مع نظامنا العشري

exp10(x)=10x\exp_{10}(x) = 10^x

جنبا إلى جنب مع لوغاريتم "المشتركة"

log10(x)\log_{10}(x)

اتضح أنك تحتاج فقط إلى وظيفة أسي واحدة ولوغاريتم واحد لأننا نستطيع التحويل بينهما.

ax=eln(a)x,logb(x)=ln(x)ln(b)a^x = e^{ln(a) x}, \log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}


الاجابه 2:

اللوغاريتم هو:

كمية تمثل القدرة التي يجب أن يرفع إليها رقم ثابت (القاعدة) لإنتاج رقم معين. [1]

هذا يعني أنه إذا أردت حل "إلى أي قوة يجب أن أرفع 2 لأحصل على 32؟" (

2x=322^x=32

) ، أعد كتابة هذه المعادلة الأسية في شكل لوغاريتمي كـ

log232=xlog_2 32=x

وفي تلك المعادلات المكافئة ، x

=5=5

. في أي من هذه المعادلات ، 2 هي الأساس.

اللوغاريتم الطبيعي هو ببساطة الحالة المحددة حيث يكون الأساس هو رقم أويلر ، e ، حوالي 2.71828. "سجل قاعدة e من x" ، "

logex\log_e x

"،" السجل الطبيعي لـ x "، و"

lnx\ln x

"كلها تعبيرات مكافئة.

الحواشي

[1] حدد اللوغاريتم - بحث Google


الاجابه 3:

اللوغاريتم الطبيعي هو في الأساس وسيلة للتعبير عن هذه العلاقة:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

في حساب التفاضل والتكامل ، تتبنى هذه الوظيفة بعض الخصائص المفيدة بسبب خصائصها الفريدة للوظيفة العكسية ، وبالتالي لماذا تسمى اللوغاريتم "الطبيعي".

اللوغاريتم المشترك مفيد في بعض التطبيقات الهندسية والعلمية ، ويعكس هذا:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

وهذا ما يسمى السجل المشترك لأنه يرتبط مباشرة بالنظام العشري. سيخبرك ذلك بعدد الأرقام التي يحتوي عليها الرقم ، وكذلك يتم استخدامه في مقياس Richter و Decibels والتطبيقات الأخرى التي لا يوفر فيها القياس الخطي سياقًا مفيدًا.

أما بالنسبة للعلاقة؟ هذا سهل.

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

و

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

في بعض الأحيان ، سترى السجل المشترك يُقصر على أنه "سجل" في السياقات العلمية وأحيانًا السجل الطبيعي في سياقات حساب التفاضل والتكامل. هذا هو السبب في أن السجل الطبيعي غالبًا ما يتم اختصاره كـ ln ، والسجل المشترك كـ lc ، لتجنب الغموض خارج تلك السياقات (على سبيل المثال ، Quora)


الاجابه 4:

اللوغاريتم الطبيعي هو في الأساس وسيلة للتعبير عن هذه العلاقة:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

في حساب التفاضل والتكامل ، تتبنى هذه الوظيفة بعض الخصائص المفيدة بسبب خصائصها الفريدة للوظيفة العكسية ، وبالتالي لماذا تسمى اللوغاريتم "الطبيعي".

اللوغاريتم المشترك مفيد في بعض التطبيقات الهندسية والعلمية ، ويعكس هذا:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

وهذا ما يسمى السجل المشترك لأنه يرتبط مباشرة بالنظام العشري. سيخبرك ذلك بعدد الأرقام التي يحتوي عليها الرقم ، وكذلك يتم استخدامه في مقياس Richter و Decibels والتطبيقات الأخرى التي لا يوفر فيها القياس الخطي سياقًا مفيدًا.

أما بالنسبة للعلاقة؟ هذا سهل.

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

و

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

في بعض الأحيان ، سترى السجل المشترك يُقصر على أنه "سجل" في السياقات العلمية وأحيانًا السجل الطبيعي في سياقات حساب التفاضل والتكامل. هذا هو السبب في أن السجل الطبيعي غالبًا ما يتم اختصاره كـ ln ، والسجل المشترك كـ lc ، لتجنب الغموض خارج تلك السياقات (على سبيل المثال ، Quora)