ما هو الفرق بين دالة القيم المتجه وحقل المتجه؟


الاجابه 1:

دالة المتجه عبارة عن متغيرات في مجموعة تقوم بإرجاع متجهات متعددة الأبعاد. هذه الوظائف عند رسمها بيانيًا كل ما نقوم به هو التفكير في المتجه الذي يتم إرجاعه بواسطة دالة المتجه باعتباره متجه موضع للنقاط على الرسم البياني. يمكن اعتبار حقول المتجهات تمثل سرعة تدفق الحركة في الفضاء. يمكن تمثيل حقول المتجهات على مجال في الفضاء ذي الأبعاد n كدالة قيمة متجهة.

ف٪) Y @


الاجابه 2:

Avectorvaluedfunctionhasascodomainavectorspace.InanalysiscontextoftentheRnor[math]Cn[/math]isreferredto.WithmoregeneralBanachspacesusuallynot.A vector valued function has as co-domain a vectorspace. In analysis context often the \mathbb{R}^n or [math]\mathbb{C}^n[/math] is referred to. With more general Banach spaces usually not.

AvectorfieldhoweverisaspecialcaseofitandisusuallyinRnA vectorfield however is a special case of it and is usually in \mathbb{R}^n

في الشكل العام لهذه الحالة:

f:VRn+kRnf: V \subset \mathbb{R}^{n+k} \to \mathbb{R}^n

withkN0with k \in \mathbb{N}_0

Fork=0itscalledautonomous.Andaveryusualcaseis[math]k=1[/math]andrarer[math]k=2[/math]whereitisoftentreatedascomplexthen.For k=0 it’s called autonomous. And a very usual case is [math]k=1[/math] and rarer [math]k=2[/math] where it is often treated as complex then.

ThiswayyougetODEsandotherthingslikeflowinasystem.For0,1youhavealotnicertheorythanforhigher[math]k[/math]s.This way you get ODEs and other things like flow in a system. For 0,1 you have a lot nicer theory than for higher [math]k[/math]s.

يمكنك تعميمها مع الفتحات الملساء وخاصة الفتحات الفرعية الملساء.

مع ذلك يمكنك صياغة نظريات قوية للغاية مثل نظرية ستوكس أو نظرية الاختلاف غاوس.