قد تكمن الإجابة على هذا السؤال في نظرية لايبنز-روسل للإدراك ، والتي تمت مناقشتها أدناه: أحد الأساليب المفضلة لدي في عملية التعلم هو تشجيع الطلاب على التذبذب (عقلياً) بين الملخص (العلوم النظرية ، الرياضيات البحتة ، العقلانية) (فلسفة)) والخرسانة (العلوم التجريبية ، الرياضيات التطبيقية (الأقل نقاء) ، التجريبية (الفلسفة)). ولكن هل لدينا بالتأكيد نوعان من العلوم والرياضيات والفلسفة؟

إذ تشير إلى ملاحظة الحياة اليومية ، فكر في مسارات السكك الحديدية التي نرى جميعًا تقاربًا واضحًا في المسافة ؛ لكننا نعلم أن التقارب لا يحدث لأن القطارات سوف تتعطل إذا حدث التقارب. إن المتشككين يتطلب منا أن نذهب إلى تلك المنطقة على المسارات من أجل حل هذا التناقض بين ما نلاحظه وما يتطلبه المنطق. لكن ما مدى قربنا من الاقتراب من هذه المنطقة للتحقق من عدم التقارب؟

$Another example arises in the study of gases, where experimental observations result in the ideal gas law, PV=NkT, to describe gases at low pressures P and high temperatures T; whereas the theoretical ideal gas law is, [math]PV=\frac{1}{3}Nm[/math] with [math]N[/math]= number of gas particles, [math]m[/math] = mass of one particle,[math]k[/math] = Boltzmann constant, [math]T[/math]= Absolute Temperature, [math]^{\frac{1}{2}}[/math] = root-mean-square velocity. Although these are two different values of [math]PV[/math] (experimental and theoretical), after a critical analysis and since we want both expressions for PV to be true, equating the two gives the average translational kinetic energy, [math]=\frac{3}{2}kT[/math], a result verified by experiment for the simple model of gases at low pressures and high temperatures. The foregoing results represent two kinds of science, which come from two kinds of perception, called empirical and theoretical perception. Conflicts and confusion between the two is a general problem of perception, which is not new; Leibniz ([math]17^{th}[/math]century) and later Russell ([math]20^{th}[/math] century) presented a solution, but Leibniz disguised his proof and Bertrand Russell used a 6-dimensional space which was not well understood.$

$Major features of the two are listed below:  \mathbf{Empirical Perception (EP)}  1. Objects are items which the perceiver is directly conscious of, where consciousness is the activity of the brain. 2. Objects are external, material and public.  3. EP is perception with the use of senses (includes illusions, e.g., converging railroad tracks).  [math] \mathbf{Theoretical Perception (TP)}[/math] 1. Objects are images in perceiver’s brain.  2. Objects are internal, mental and private. 3. TP was invented to explain illusions in EP. 4. TP has a duality of image and object.  It is a conflict whose challenges can be posed in the following manner: How can an object be external and internal to your head at the same time? How can an object be material and mental at the same time? How can an object be public and private at the same time?$

بالنسبة لحل Leibniz-Russell لمشكلة الإدراك هذه ، فكر في ثلاثة خيارات من الحلول للفيلسوف Helier Robinson: 1. مجالان + كائن واحد: المجالات متحدة المركز مع الكائن بينهما ؛ وبالتالي ، فإن الكائن هو خارج المجال الداخلي والداخلي إلى المجال الخارجي. 2. كرة واحدة + كائنين متطابقين: في هذه الحالة ، يكون أحد الكائنات داخلي والآخر خارج المجال. 3. كرويين + كائنين متطابقين: تكون الكرات متحدة المركز مع كائن واحد بين الكراتين والأخرى خارج المجال الأكبر. الحل الذي اختارته ليبنيز راسل هو رقم 3 ، وهو خيار يتميز بميزة مذهلة. يمثل المجال الداخلي رأسًا تجريبيًا للشخص ، بينما يمثل المجال الخارجي رأسًا نظريًا ، والكائن الموجود خارج المجال الأكبر هو الكائن (كائن حقيقي ، مثل المسارات المتوازية) ، والكائن الموجود بينه وبينه صورة (مثل المسارات المتقاربة) الكائن الحقيقي ينظر إليها من قبل رئيس التجريبية.

التجريبي هو استخدام الرياضيات التي طورها المنظرين لإثبات أو دحض في نهاية المطاف إذا كانت النظرية صحيحة أم لا. يستخدم الفيزيائيون الرياضيات استنادًا إلى مفاهيم معروفة بالفعل لدفع النظرية إلى أبعد ، وأحيانًا أبعد عمقًا ، وبعد ذلك يتعين على التجريبيين اللحاق بالركب مثل سلسلة من المواد النظرية وستكون صغيرة جدًا بحيث إذا كانت الذرة تبلغ ثلاثين مليار سنة ضوئية عبر سلسلة سيكون فقط حجم شجرة. لوضع هذا في المنظور إذا كانت الذرة بحجم كرة السلة ، فإن كرة السلة الناتجة ستكون فقط بعرض بضعة آلاف من الأميال وتكون الذرات هي مجال التجربة اليوم ولكن الذهاب إلى أبعد من المنظرين الآن هو زيادة القياس لدينا دقة ملايين المرات.

التجريبي هو استخدام الرياضيات التي طورها المنظرين لإثبات أو دحض في نهاية المطاف إذا كانت النظرية صحيحة أم لا. يستخدم الفيزيائيون الرياضيات استنادًا إلى مفاهيم معروفة بالفعل لدفع النظرية إلى أبعد ، وأحيانًا أبعد عمقًا ، وبعد ذلك يتعين على التجريبيين اللحاق بالركب مثل سلسلة من المواد النظرية وستكون صغيرة جدًا بحيث إذا كانت الذرة تبلغ ثلاثين مليار سنة ضوئية عبر سلسلة سيكون فقط حجم شجرة. لوضع هذا في المنظور إذا كانت الذرة بحجم كرة السلة ، فإن كرة السلة الناتجة ستكون فقط بعرض بضعة آلاف من الأميال وتكون الذرات هي مجال التجربة اليوم ولكن الذهاب إلى أبعد من المنظرين الآن هو زيادة القياس لدينا دقة ملايين المرات.

التجريبي هو استخدام الرياضيات التي طورها المنظرين لإثبات أو دحض في نهاية المطاف إذا كانت النظرية صحيحة أم لا. يستخدم الفيزيائيون الرياضيات استنادًا إلى مفاهيم معروفة بالفعل لدفع النظرية إلى أبعد ، وأحيانًا أبعد عمقًا ، وبعد ذلك يتعين على التجريبيين اللحاق بالركب مثل سلسلة من المواد النظرية وستكون صغيرة جدًا بحيث إذا كانت الذرة تبلغ ثلاثين مليار سنة ضوئية عبر سلسلة سيكون فقط حجم شجرة. لوضع هذا في المنظور إذا كانت الذرة بحجم كرة السلة ، فإن كرة السلة الناتجة ستكون فقط بعرض بضعة آلاف من الأميال وتكون الذرات هي مجال التجربة اليوم ولكن الذهاب إلى أبعد من المنظرين الآن هو زيادة القياس لدينا دقة ملايين المرات.

التجريبي هو استخدام الرياضيات التي طورها المنظرين لإثبات أو دحض في نهاية المطاف إذا كانت النظرية صحيحة أم لا. يستخدم الفيزيائيون الرياضيات استنادًا إلى مفاهيم معروفة بالفعل لدفع النظرية إلى أبعد ، وأحيانًا أبعد عمقًا ، وبعد ذلك يتعين على التجريبيين اللحاق بالركب مثل سلسلة من المواد النظرية وستكون صغيرة جدًا بحيث إذا كانت الذرة تبلغ ثلاثين مليار سنة ضوئية عبر سلسلة سيكون فقط حجم شجرة. لوضع هذا في المنظور إذا كانت الذرة بحجم كرة السلة ، فإن كرة السلة الناتجة ستكون فقط بعرض بضعة آلاف من الأميال وتكون الذرات هي مجال التجربة اليوم ولكن الذهاب إلى أبعد من المنظرين الآن هو زيادة القياس لدينا دقة ملايين المرات.

التجريبي هو استخدام الرياضيات التي طورها المنظرين لإثبات أو دحض في نهاية المطاف إذا كانت النظرية صحيحة أم لا. يستخدم الفيزيائيون الرياضيات استنادًا إلى مفاهيم معروفة بالفعل لدفع النظرية إلى أبعد ، وأحيانًا أبعد عمقًا ، وبعد ذلك يتعين على التجريبيين اللحاق بالركب مثل سلسلة من المواد النظرية وستكون صغيرة جدًا بحيث إذا كانت الذرة تبلغ ثلاثين مليار سنة ضوئية عبر سلسلة سيكون فقط حجم شجرة. لوضع هذا في المنظور إذا كانت الذرة بحجم كرة السلة ، فإن كرة السلة الناتجة ستكون فقط بعرض بضعة آلاف من الأميال وتكون الذرات هي مجال التجربة اليوم ولكن الذهاب إلى أبعد من المنظرين الآن هو زيادة القياس لدينا دقة ملايين المرات.